〔學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)筆記〕二、統(tǒng)計(jì)誤差理論

    數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它包括概率論等許多知識(shí)。以我的水平，在這里只記與統(tǒng)計(jì)誤差有關(guān)的結(jié)論。

1  標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差

    設(shè)期望值或期望值的近似值為m，則標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)誤差σ與m有如下關(guān)系:

              σ2 (σ的平方)=m                                                (1)

             σ=m 1/2 (m的1/2次方)                                      (2)

    相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)誤差(準(zhǔn)確度)

               K=σ/m=1/（ m 1/2 ）(即m1/2次方的倒數(shù))      (3)

    通過公式(3) 可以看出:期望值或期望值m，數(shù)值越大，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)誤差K，反而越小。m值決定于測(cè)量次數(shù)或微觀系統(tǒng)相關(guān)粒子數(shù)N。N太小，就失去了統(tǒng)計(jì)性。

2  測(cè)量值與準(zhǔn)確性的正態(tài)分布

    符合統(tǒng)計(jì)性的測(cè)量值，應(yīng)呈正態(tài)分布，通常用正態(tài)分布曲線表示。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的正態(tài)分布曲線，橫坐標(biāo)為測(cè)量值，縱坐標(biāo)為精確度。設(shè)期望值或期望值的近似值為m，當(dāng)測(cè)量值為m時(shí)，精確度最高，100%，誤差為零; 測(cè)量值往往在m兩側(cè)，由近而遠(yuǎn)大體對(duì)稱分布，而準(zhǔn)確度也在過m的垂線兩側(cè)由高而低的對(duì)稱分布。

    這就引出了不同誤差的置信區(qū)間和置信度的問題。如一次測(cè)量結(jié)果即為m，精確度100%，誤差為零，那么，它的置信區(qū)間---誤差區(qū)間為零，可信程度---置信度為零，太巧了。所以，精確度和置信區(qū)間、置信度有相反關(guān)系，精確度高，誤差小，置信區(qū)間窄，置信度低。通常，測(cè)量誤差大小，用標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)誤差σ的若干倍表示，記作kσ，用以表示置信區(qū)間（即正態(tài)分布曲線某一誤差下的水平寬度，m值在左右--實(shí)為上下波動(dòng)范圍），不同誤差的置信區(qū)間和置信度的關(guān)系，如表1。

                               表1 不同誤差的置信區(qū)間和置信度

                誤差名稱   置信區(qū)間±kσ中的k值     置信度(%)

                或然誤差         0.6745                       50

               標(biāo)準(zhǔn)誤差         1.0000                        68.3

               0.95誤差         1.960                          95

               極艱誤差         3.000                          99.7

     通常，如不特別指明，所謂“統(tǒng)計(jì)誤差” ，均指標(biāo)準(zhǔn)誤差。

    根據(jù)正態(tài)分布理論和測(cè)量次數(shù)N的多少，也可以這樣說：
    大約有68．3％的測(cè)量值平均數(shù)落在m±1σ之間，
    大約有95％的測(cè)量值平均數(shù)落在m±1．96σ之間，
     大約有99％的測(cè)量值平均數(shù)落在m±3σ之間等等。如圖1所示。

   
   


               



                    圖1  平均數(shù)分布的概率

質(zhì)量檢查人員，似乎應(yīng)學(xué)習(xí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)誤差理論。似乎遠(yuǎn)東BBS討論過:10%抽查，保證工程質(zhì)量---焊縫質(zhì)量的問題。輻射測(cè)量?jī)x器，均有統(tǒng)計(jì)誤差問題，希望與感興味的壇友溝通。