玻色-愛(ài)因斯坦凝聚

作者：沐右
這話說(shuō)起來(lái)有點(diǎn)酷：距離我辦公桌數(shù)百米，在Eric Cornell教授的實(shí)驗(yàn)室里，存在著可能是這個(gè)星球上甚至這個(gè)宇宙中最寒冷的地方。那里面的物質(zhì)擁有一種神奇的狀態(tài)：玻色-愛(ài)因斯坦凝聚。
這一切要從費(fèi)米子和玻色子說(shuō)起——
大家知道，物質(zhì)是由原子構(gòu)成的，原子是由質(zhì)子、中子、電子構(gòu)成的，而質(zhì)子、中子等又是由夸克構(gòu)成的，另外還有傳遞相互作用的光子、膠子等等。從原子、質(zhì)子、中子到夸克、光子、膠子，這些都是微觀粒子。根據(jù)它們的物理性質(zhì)不同，可以將這些微觀粒子分成不同的類別，比如：是否為目前認(rèn)為不能再向下分的基本粒子、是否帶有電荷、是否帶有靜止質(zhì)量，等等。

中子和質(zhì)子組成的原子核，再加上核外的電子云就構(gòu)成了原子的結(jié)構(gòu)（圖來(lái)自這里）

依據(jù)微觀粒子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的不同，物理學(xué)家們把微觀粒子劃分為兩類：費(fèi)米子和玻色子。費(fèi)米子服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)，玻色子則服從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì) [1]，簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)，這兩種統(tǒng)計(jì)的不同意味著在不同微觀狀態(tài)之間分布的時(shí)候，占據(jù)狀態(tài)方法的不同。打個(gè)比方，如果同一種微觀粒子聚眾看電影，對(duì)于費(fèi)米子來(lái)說(shuō)，兩個(gè)人不能同時(shí)坐在同一位置上，這就是有名的“泡利不相容”原理，而對(duì)于玻色子來(lái)說(shuō)，則可以允許兩個(gè)甚至更多個(gè)人同時(shí)坐于同一個(gè)位置——雖然位子足夠多時(shí)，這種情況也很少發(fā)生。
不可分辨的同一種粒子抱歉，說(shuō)起來(lái)，前邊這個(gè)“電影院比喻”其實(shí)還是有失準(zhǔn)確——
因?yàn)椋?dāng)我們面對(duì)電影院里的人，還是可以清晰分辨張三和李四的不同。但當(dāng)我們面對(duì)微觀的粒子，同一種微觀粒子之間卻是不能夠分辨的，一個(gè)粒子與另外一個(gè)粒子并無(wú)任何不同，所有人都失去了個(gè)性。我們可以說(shuō)“兩個(gè)費(fèi)米子不能坐在同一個(gè)位置上，兩個(gè)玻色子可以坐在同一個(gè)位置上”，但是并不能分清楚到底是哪個(gè)微觀粒子坐在這個(gè)位置上。這個(gè)就是一般統(tǒng)計(jì)物理里面說(shuō)的“全同的量子粒子不可分辨”的概念。

1925年的玻色（來(lái)自維基百科相關(guān)頁(yè)面）。薩特延德拉·納特·玻色（Satyendra Nath Bose，1894年1月1日－1974年2月4日）是印度的一位物理學(xué)家，他最先提出了微觀全同粒子不可分辨的概念。

這個(gè)概念的歷史并不長(zhǎng)。直到100年前，大家還認(rèn)為微觀粒子可以分辨的，在不同狀態(tài)上的分布滿足“麥克斯韋-玻爾茲曼分布”。這是一種經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的分布規(guī)律，如果說(shuō)不同狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能量是相當(dāng)于不同檔次的電影票價(jià)的話，那么最后每種座位上微觀粒子的數(shù)量只和微觀粒子所擁有的平均財(cái)富（對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的溫度）和每種座位的票價(jià)（每個(gè)狀態(tài)的能量）有關(guān)系。但是對(duì)于費(fèi)米子和玻色子來(lái)說(shuō)，分布規(guī)律還要和粒子的總數(shù)有關(guān)系。仔細(xì)來(lái)說(shuō)，和每個(gè)粒子進(jìn)入系統(tǒng)都有的一個(gè)跟現(xiàn)有的粒子數(shù)目相關(guān)的額外入場(chǎng)費(fèi)用或者是最低消費(fèi)額度有關(guān)系（統(tǒng)計(jì)物理里面是體系的化學(xué)能）。在使用光子的概念來(lái)解釋黑體輻射等實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，人們逐漸發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)在研究微觀粒子的時(shí)候并不準(zhǔn)確。
玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的提出最先提出“微觀全同粒子不可分辨”概念的人是印度物理學(xué)家薩特延德拉·納特·玻色。1924年，年輕帥氣的玻色寫了一篇題為《普朗克定律和光量子假說(shuō)（Planck's Law and the Hypothesis of Light Quanta）》的論文，提出可以通過(guò)這一概念來(lái)完美解釋普朗克總結(jié)的黑體輻射的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。但是，他這篇文章并沒(méi)有得到歐洲一些學(xué)術(shù)期刊的重視。遭到挫折的玻色將他的論文寄給身在德國(guó)的愛(ài)因斯坦，愛(ài)因斯坦意識(shí)到了玻色這篇論文的重要性，親自將它翻譯成德語(yǔ)，然后以玻色的名義發(fā)表在德國(guó)著名的《德國(guó)物理學(xué)刊》上。通過(guò)愛(ài)因斯坦的幫助，玻色的研究成果得以發(fā)表并獲得了人們的關(guān)注。

1923年的愛(ài)因斯坦，攝于巴塞羅那（來(lái)自這里）。

1925年，愛(ài)因斯坦將玻色關(guān)于“沒(méi)有靜止質(zhì)量的光子”的統(tǒng)計(jì)方法推廣到有質(zhì)量的原子體系中，預(yù)言了一種新的物質(zhì)狀態(tài)的存在。根據(jù)愛(ài)因斯坦的預(yù)言，在極低的溫度下，由服從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)的原子構(gòu)成的氣體可能會(huì)發(fā)生神奇的轉(zhuǎn)變，處于最低的能量狀態(tài)上的原子數(shù)目會(huì)隨著溫度的降低逐漸增大，直到幾乎所有的原子都處于這一個(gè)能量狀態(tài)上，而整體呈現(xiàn)出一個(gè)量子狀態(tài)。這種狀態(tài)后來(lái)被稱為“玻色-愛(ài)因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，BEC）”，是很多實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家致力實(shí)現(xiàn)的預(yù)言。

空間中粒子的分布：左圖，可分辨粒子可以看成一個(gè)個(gè)單獨(dú)的波包；右圖，不可分辨的同一種粒子互相疊加起來(lái)，我們不能區(qū)分單個(gè)的粒子，它們形成一個(gè)整體的分布。

根據(jù)量子力學(xué)的知識(shí)，微觀粒子具有波粒二象性，原子是粒子也是波。一個(gè)原子在空間中的存在可以用波函數(shù)來(lái)表示，如上面左圖顯示的那樣，每一個(gè)粒子的準(zhǔn)確位置都難以判定，只是在某一個(gè)位置附近有一定的分布，分布的大小對(duì)應(yīng)于原子的德布羅意波長(zhǎng)。原子的溫度越低，德布羅意波長(zhǎng)越大。如果原子之間的距離遠(yuǎn)大于于德布羅意波長(zhǎng)，那么就可以把原子看成是一個(gè)個(gè)的點(diǎn)；如果距離小于德布羅意波長(zhǎng)，那么原子的分布就會(huì)互相重疊（左圖）。對(duì)于不可分辨的同一種粒子來(lái)說(shuō)，互相重疊的分布使得他們表現(xiàn)出一個(gè)整體的量子態(tài)，如果粒子是玻色子，它們之間傾向于處于同一個(gè)狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)形成“玻色-愛(ài)因斯坦凝聚”。
因此，對(duì)于給定的玻色原子體系，要形成這種凝聚需要一定體積里面含有的原子數(shù)比較大（這樣原子間的距離比較小），以及，溫度足夠低（這樣德布羅意波長(zhǎng)比較大）。
低溫和超流20世紀(jì)30年代，前蘇聯(lián)物理學(xué)家彼得·卡皮查（Пётр Леонидович Капица，1894年7月9日－1984年4月8日）開始低溫物理學(xué)的研究。1934年他開發(fā)了能制造大量液氦的裝置。1937年的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)在將液氦的溫度降低到2.17K（-270.98攝氏度）之下的時(shí)候，液氦會(huì)變成一種沒(méi)有摩擦的神奇液體，稱做超流體。1978年，由于他“在低溫物理學(xué)領(lǐng)域基本的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”[3]，這位低溫物理學(xué)的先驅(qū)和發(fā)現(xiàn)宇宙背景輻射的彭齊亞斯和威爾遜分享了諾貝爾物理獎(jiǎng)。

超流體有著非常有趣的性質(zhì)。超流動(dòng)性使得懸掛容器內(nèi)的超流體在重力作用下沿著容器的壁到容器外來(lái)[見文后注釋]。

卡皮查實(shí)現(xiàn)的是氦4的超流（氦4即一個(gè)氦原子核里含有兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子），里面的氦原子是一種玻色子，因此，超流體的發(fā)現(xiàn)可以說(shuō)在一定程度上驗(yàn)證了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的正確性。然而，因?yàn)楹け緛?lái)就處于液體的狀態(tài)，原子和原子之間有著比較大的相互作用力，超流并不單純是由于玻色統(tǒng)計(jì)導(dǎo)致的。如果想要嚴(yán)格驗(yàn)證愛(ài)因斯坦的預(yù)測(cè)，我們需要在氣體體系里面實(shí)現(xiàn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚才行。前面說(shuō)過(guò)，這需要將系統(tǒng)的溫度將到非常低，因此需要更先進(jìn)的制冷技術(shù)；同時(shí)還需要有大量的有一定密度并處于氣體狀態(tài)的原子，原子數(shù)太少則很難形成凝聚，原子密度太大則有可能形成液體或者固體。
這一切，直到20世紀(jì)90年代才得以實(shí)現(xiàn)。
激光冷卻-低于千分之一度的低溫1997年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的朱棣文教授（現(xiàn)任美國(guó)能源部部長(zhǎng)）、法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院的Claude Cohen-Tannoudji教授和美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的William D. Phillips教授因?yàn)樗麄兝眉す饫鋮s并束縛原子的工作分享了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。激光冷卻使得我們能夠獲得更低溫度的原子氣體，從而制造更精確的冷原子鐘。1985年的時(shí)候，朱棣文等人首先利用這個(gè)技術(shù)將鈉的原子氣體冷卻到了240微開爾文的溫度（僅比絕對(duì)零度高出一百萬(wàn)分之二百四十度）[4]。
我們一般用的溫度標(biāo)準(zhǔn)是攝氏度，一個(gè)大氣壓下，水結(jié)冰的溫度是0攝氏度，水沸騰的溫度是100攝氏度。很多情況下，物理學(xué)里面用的是絕對(duì)溫度，單位為開爾文（K），一個(gè)開爾文和一攝氏度的單位是一樣的。絕對(duì)零度（0開爾文）是-273.15攝氏度，室溫相當(dāng)于大約300開爾文。對(duì)于空氣里面的絕大多數(shù)成分來(lái)說(shuō)（氧氣、氮?dú)狻⒍趸嫉鹊龋瑴囟鹊慕档蜁?huì)使得它們變成液體，然后有的還會(huì)隨著溫度的繼續(xù)降低變成固體，比如說(shuō)，氧氣在90.20開爾文（零下182.95攝氏度）的時(shí)候變成液體，在54.36開爾文（零下218.79攝氏度）的時(shí)候變成固體。空氣里的氣體分子是在不斷地到處運(yùn)動(dòng)并且互相碰撞的，空氣的溫度和運(yùn)動(dòng)速度是聯(lián)系起來(lái)的。我們周圍的空氣分子運(yùn)動(dòng)速度在數(shù)百米每秒的樣子，如果降低空氣的溫度，分子的運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)降低，而如果能夠?qū)⒁粋€(gè)個(gè)的空氣分子速度減下來(lái)，空氣的溫度也就降低了。而激光冷卻就是通過(guò)激光來(lái)減慢原子的運(yùn)動(dòng)速度，從而使得原子氣體的溫度變小。

激光器發(fā)出的光子在鈉原子上“散射”，同時(shí)給鈉原子一個(gè)反沖的作用。在這個(gè)作用下，原來(lái)向右運(yùn)動(dòng)的鈉原子速度會(huì)變慢。

大家可以想象一個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)的場(chǎng)面。失控的戰(zhàn)車沖向戰(zhàn)壕，戰(zhàn)壕里的戰(zhàn)士向戰(zhàn)車不斷開槍，子彈打由戰(zhàn)車彈向四面八方。如果仔細(xì)看戰(zhàn)車的速度，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)由于子彈的撞擊，戰(zhàn)車的速度會(huì)越來(lái)越小，利用激光冷卻原子和這個(gè)過(guò)程相似。如上圖顯示的，激光器發(fā)出的光子就像子彈一樣，如果光子在鈉原子上發(fā)生“散射”，那么向右運(yùn)動(dòng)的鈉原子在激光的作用下速度會(huì)越來(lái)越慢。仔細(xì)說(shuō)來(lái)，光子在鈉原子上發(fā)生的并不是散射，而是光子將鈉原子的電子激發(fā)到激發(fā)態(tài)，然后電子躍遷回來(lái)的時(shí)候會(huì)放出一個(gè)方向不確定的光子。在一段時(shí)間內(nèi)，鈉原子吸收的光子有特定方向，而放出的卻沒(méi)有，所以原子會(huì)被光束減速。這樣，原子的動(dòng)能有個(gè)和光子的能量相關(guān)的不確定性，這也給出了激光冷卻能夠得到的最低溫度。

高壓鈉燈的發(fā)射譜線（來(lái)自這里）。

為了利用這一點(diǎn)來(lái)冷卻氣體，我們它對(duì)不同的原子能有不同的效果。對(duì)于向著激光運(yùn)動(dòng)的原子來(lái)說(shuō)，我們希望能減慢他們的速度，對(duì)于遠(yuǎn)離激光運(yùn)動(dòng)的原子來(lái)說(shuō)，我們不希望把它們推的越來(lái)越快。并不是所有波長(zhǎng)的激光都能夠和原子相互作用，原子在內(nèi)部的電子能級(jí)發(fā)生變化的時(shí)候，會(huì)放出或者吸收特定波長(zhǎng)的光，這構(gòu)成了原子的發(fā)射光譜或者吸收光譜。每一條譜線都是有一定的寬度，激光的波長(zhǎng)越接近吸收譜線的中心位置，激光就越容易影響原子。

激光冷卻原子的示意圖，選擇激光的波長(zhǎng)在原子譜線偏紅（波長(zhǎng)偏長(zhǎng)）的一側(cè)，這樣可以實(shí)現(xiàn)原子的減速。來(lái)自[5]里的動(dòng)畫截屏（強(qiáng)烈推薦大家去玩一玩這里面的一系列關(guān)于BEC的動(dòng)畫游戲）。

如果像上圖右下角顯示的那樣，我們將激光的波長(zhǎng)選擇在原子譜線波長(zhǎng)略微比中心位置長(zhǎng)一些的一側(cè)，那么由于多普勒效應(yīng)，向著激光運(yùn)動(dòng)的原子感受到的波長(zhǎng)會(huì)顯得短一些（藍(lán)移），因此作用強(qiáng)烈；而背離激光運(yùn)動(dòng)的原子感受到的波長(zhǎng)會(huì)更長(zhǎng)一些，因此作用很弱。這樣，如果在前后左右上下六個(gè)方向都有一束激光的話，就可以保證把原子的速度降低下來(lái)。通過(guò)這種方法，可以將原子氣體的溫度降低到絕對(duì)零度之上大約千分之一攝氏度，這一溫度要比自然條件下存在的最冷溫度低成千上萬(wàn)倍。（在自然條件下，最冷溫度是太空的溫度，也就是宇宙背景輻射的溫度，大約為3K）。
然而，這還不夠……要產(chǎn)生產(chǎn)生玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，我們還需要更低的溫度。

20世紀(jì)90年代的Carl Wieman教授（左）和Eric Cornell教授（右）。Eric Cornell教授現(xiàn)在是JILA的主任（JILA是科羅拉多大學(xué)和美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的一個(gè)合作研究單位）。

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的最終實(shí)現(xiàn)1990年，從麻省理工學(xué)院（MIT）獲得博士學(xué)位的Eric Cornell來(lái)到科羅拉多州位于洛基山脈山腳下的小鎮(zhèn)博爾德（Boulder）做博士后，隨Carl Wieman教授一起致力于研究如何實(shí)現(xiàn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，兩年后他成為助理教授。他們采用了激光冷卻的方法將銣原子氣體冷卻到很低的溫度，然后利用磁勢(shì)阱蒸發(fā)冷卻的方法得到了更低的溫度。

磁勢(shì)阱蒸發(fā)冷卻示意圖：磁勢(shì)阱里面束縛的原子氣體在勢(shì)阱降低的時(shí)候，帶有較高能量的原子會(huì)跑掉，留下溫度較低的那些原子（來(lái)自這里）。

本身帶有磁性的原子，這使得可以用磁場(chǎng)來(lái)束縛住原子，稱為一個(gè)磁場(chǎng)的勢(shì)阱。大家對(duì)蒸發(fā)冷卻的原理都很熟悉：一杯開水放在桌子上，水里面速度較快的水分子會(huì)沖出水面，散發(fā)到空氣中去，從而帶走了較多的能量，剩下的水分子平均能量因此降低。同樣，通過(guò)降低磁勢(shì)阱的高度，我們可以讓束縛在勢(shì)阱里面的帶有較高能量的原子跑掉，從而留下溫度較低的原子，得到非常冷的原子氣體。
利用這兩種制冷方法，Cornell和Wieman在1995年6月成功地將含有大約2000個(gè)銣87原子（銣的一種同位素）的氣體冷卻到低于170nK的溫度（僅比絕對(duì)零度高了百萬(wàn)分之零點(diǎn)一七度），這時(shí)，大量的原子聚集到了最低的能量狀態(tài)，形成了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚[6,7]。此時(shí)，距離玻色和愛(ài)因斯坦提出玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的構(gòu)想已過(guò)去70年。四個(gè)月之后，MIT的Wolfgang Ketterle教授等人成功地用鈉23原子實(shí)現(xiàn)了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，他們實(shí)現(xiàn)的凝聚含有超過(guò)一百倍數(shù)量的原子，這使得他們可以觀測(cè)一些重要的性質(zhì)，比如觀察兩個(gè)凝聚之間的量子干涉現(xiàn)象[2,8]。這三位科學(xué)家分享了2001年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

Eric Cornell和Carl Wieman得到的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚結(jié)果圖。從左到右依次為400nK，200nK和50nK（參考這里）。

束縛在勢(shì)阱里面的冷原子氣體在關(guān)掉磁勢(shì)阱之后，會(huì)向著周圍的空間運(yùn)動(dòng)。如果沒(méi)有實(shí)現(xiàn)凝聚，那么原子就有不同的向四面八方的速度，一段時(shí)間之后的原子在空間里分布就會(huì)很廣；而凝聚的原子稱為一個(gè)整體，基本沒(méi)有向外擴(kuò)散的速度，在一段時(shí)間之后仍然表現(xiàn)為一個(gè)很集中的分布。利用光學(xué)成像的方法，Cornell和Wieman得到了不同溫度下關(guān)掉磁勢(shì)阱之后得到的分布圖像（如上圖），200nK和50nK的結(jié)果里清晰地顯示了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的存在。

Ketterle教授等人觀測(cè)到的兩個(gè)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚之間的干涉現(xiàn)象[9]。

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚是一個(gè)宏觀的量子現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)的凝聚里面所有的原子可以用一個(gè)整體的波函數(shù)來(lái)描訴。因此，像兩束激光一樣，兩個(gè)凝聚之間也可以發(fā)生干涉的現(xiàn)象。Ketterle教授等人利用兩個(gè)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚實(shí)現(xiàn)了這個(gè)干涉的現(xiàn)象。上圖顯示了兩個(gè)凝聚之間的干涉現(xiàn)象，仔細(xì)看的話，水平方向有一系列的干涉細(xì)線。原子構(gòu)成的凝聚清晰地體現(xiàn)了波的性質(zhì)。
關(guān)于玻色-愛(ài)因斯坦凝聚有著非常多的有趣的實(shí)驗(yàn)可以介紹，而在某些條件下，費(fèi)米子也可以像玻色子那樣凝聚起來(lái)。（由于篇幅的問(wèn)題，在這里就不再介紹，期待以后有機(jī)會(huì)再一一展開去講。）

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贊一下！

學(xué)習(xí)了，謝謝！