〔輻射測量學習筆記〕氣體電離室儀器的統計偏差

      序言：這是一篇連我自己也一知半解、紙上談兵的東西，寫出來的目的，是想與感興味的壇友分享、溝通；對不感興味的壇友，很抱歉，可能會浪費您的寶貴時間，請原諒吧。

1 介紹物理學家法諾的理論

    在統計時間和空間內，盡管假定某個粒子（如射線光子）與氣體（如空氣）分子中某個電子作用損失的能量相同，但是，測量的電離效果---產生的總電子---離子對個數m’，還是有漲有落的。這不是儀器結構和測量技術問題，而是由于微觀量子的統計偏差造成的，不可避免的。下面介紹輻射物理學家法諾關于氣體電離統計偏差理論：

    1.測量值m’在理想值m附近呈正態分布;

    2.根據相對標準誤差k=σ/m=1/m1/2(m的1/2次的倒數)的理論，m值越大，則k值越小; 如果設法使m值達到最小，則k值可能為最大。本著這個思路，我們假定向氣體探測器注入（射入）一個射線粒子:

    (1) 假定一個射線粒子，能量耗盡，才終止電離，最多可以電離的電子--離子對個數:

                             No=Eo/w                                                                         (1)

式中:Eo---單個粒子能量。α粒子為5.3MeV;x和γ射線，用單個光子能量;β射線用單個電子能量。

     w--單個氣體分子電離能。對空氣，α粒子的單個氣體分子平均電離能為34.98eV; x和γ射線，單個氣體分子平均電離能為33.73eV; β射線為36eV。

    (2) 上述No情況是不可能出現的，但一個射線粒子可以電離的電子--離子對個數的理想值m，法諾認為：

                      m=0.2No=0.2(Eo/w)                                                             (2)

    (3) 電離漲落的方差

                                σ2(  σ的平方)=0.2No=0.2(Eo/w)                                 (3)

    該公式引自資料〔1〕第63頁公式(3.2) 。

    (4) 標準相對誤差:

                               K=σ/m=1/m1/2 (m的1/2次方的倒數)                            (4)

2 氣體電離的統計偏差計算舉例

2.1  33.73KeV平均能量x射線對空氣

    己知: 熒光x射線光子平均能量Eo=33.73KeV=33.73X103eV ，單個空氣分子平均電離能w=33.73eV，代入公式(1) 求No，No=1000。

m=0.2No=200，m的1/2次方=200的1/2次方=14，標準相對誤差，代入公式(4) ，K=1/14=0.07=7%。

2.2  180KV連續x射線對空氣

    設180KV連續x射線，經過一定過濾，單個光子平均能量

     Eo≈180KeVX0.7=126 X103eV，

    單個空氣分子平均電離能w=33.73eV，代入公式(1) 求No，No=3736，m=3736X0.2=747，m的1/2次方=747的1/2次方=27.3，標準相對誤差，代入公式(4) ，K=1/27.3=0.0366=3.66%。

2.3 Co射線對空氣

     已知Coγ射線平均能量Eo=1.25MeV=1.25X106(10的6次方) ，單個空氣分子平均電離能w=33.73eV，代入公式(1) 求No，

    No=1250X1000/33.73=3.7x10000，m=Nox0.2=7400，7400的1/2次方=86，代入公式(4) ，標準相對誤差K=1/86=0.0116=1.16%。

3 氣體電離的統計偏差似乎與能量響應(誤差) 也有關系

    我雖然尚不大理解法諾公式;但我認為公式(2) 和能量響應(誤差) 也有關系。因為m=0.2No=0.2(Eo/w)，這個公式的分子Eo，是入射線粒子能量，而分母則是單個氣體分子平均電離能。

    尤其這個公式，可以解釋能量響應中的我們熟悉的一個結論：

    資料〔2〕第186頁講“對數百千電子伏特以上的光子來說，能量響應差別不大，但對100KeV以下的光子就需要注意儀器的能量響應…”，這從我們上面舉的三個計算例子，光子能量不同時的相對誤差K不同，可以明確看出: 光子能量Eo越低，標準相對誤差越大，Eo=33.73KeV時，K=7%，已經很大了，應該注意能量低、引起的誤差了；而Eo≥1.25MeV，K≤1.16%，與劑量率儀器其它誤差相比，微不足道，RT人員可不必關注它。

4 疑問

    我不知道為什么氣體電離的統計偏差，可以解釋上述能量響應問題？這方面，還希望感興味專家，給予指教。

參考資料

資料〔1〕：丁富榮等編著.輻射物理〔M〕.北京大學出版社，2004.

資料〔2〕：強天鵬主編. 射線檢測〔M〕.(2007版)

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不是太明白，不過還是看了。

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