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標題: 作為數學物理學家的傅里葉 [打印本頁]
          

          
作者: 強天鵬    時間: 2014-6-15 21:25
          
標題: 作為數學物理學家的傅里葉
          　   傅里葉，J．B．J．(Fourier，Jean Baptiste Joseph)1768年3月21日生于法國奧塞爾；1830年5月16日卒于巴黎．數學、物理學．
          

          
　　傅里葉出身平民，父親是位裁縫．9歲時雙親亡故，以后由教會送入鎮上的軍校就讀，表現出對數學的特殊愛好．他還有志于參加炮兵或工程兵，但因家庭地位低貧而遭到拒絕．后來希望到巴黎在更優越的環境下追求他有興趣的研究．可是法國大革命中斷了他的計劃，于1789年回到家鄉奧塞爾的母校執教．
          

          
　　在大革命期間，傅里葉以熱心地方事務而知名，并因替當時恐怖行為的受害者申辯而被捕入獄．出獄后，他曾就讀于巴黎師范學校，雖為期甚短，其數學才華卻給人以深刻印象．1795年，當巴黎綜合工科學校成立時，即被任命為助教，協助J．L．拉格朗日(Lagrange)和G．蒙日(Monge)從事數學教學．這一年他還諷刺性地被當作羅伯斯庇爾(Robespierre)的支持者而被捕，經同事營救獲釋．1898年，蒙日選派他跟隨拿破侖(Napoleon)遠征埃及．在開羅，他擔任埃及研究院的秘書，并從事許多外交活動，但同時他仍不斷地進行個人的業余研究，即數學物理方面的研究．
          

          
　　1801年回到法國后，傅里葉希望繼續執教于巴黎綜合工科學校，但因拿破侖賞識他的行政才能，任命他為伊澤爾地區首府格勒諾布爾的高級官員．由于政聲卓著，1808年拿破侖又授予他男爵稱號．此后幾經宦海浮沉，1815年，傅里葉終于在拿破侖百日王朝的尾期辭去爵位和官職，毅然返回巴黎以圖全力投入學術研究．但是，失業、貧困以及政治名聲的落潮，這時的傅里葉處于一生中最艱難的時期．由于得到昔日同事和學生的關懷，為他謀得統計局主管之職，工作不繁重，所入足以為生，使他得以繼續從事研究．
          

          
　　1816年，傅里葉被提名為法國科學院的成員．初時因怒其與拿破侖的關系而為路易十八所拒．后來，事情澄清，于1817年就職科學院，其聲譽又隨之迅速上升．他的任職得到了當時年事已高的 P．S．M．de 拉普拉斯(Laplace)的支持，卻不斷受到 S．D．泊松(Poisson)的反對．1822年，他被選為科學院的終身秘書，這是極有權力的職位．1827年，他又被選為法蘭西學院院士，還被英國皇家學會選為外國會員．
          

          
　　傅里葉一生為人正直，他曾對許多年輕的數學家和科學家給予無私的支持和真摯的鼓勵，從而得到他們的忠誠愛戴，并成為他們的至交好友．在他幫助過的科學家中，有知名的 H．C．奧斯特(Oersted)、P．G．狄利克雷(Dirichlet)、N．H．阿貝爾(Abel)和 J．C．F．斯圖姆(Sturm)等人．有一件令人遺憾的事，就是傅里葉收到．伽羅瓦(Galois)的關于群論的論文時，他已病情嚴重而未閱，以致論文手稿失去下落．
          

          
　　傅里葉去世后，在他的家鄉為他樹立了一座青銅塑像．20世紀以后，還以他的名字命名了一所學校，以示人們對他的尊敬和紀念．
          

          
　　傅里葉的科學成就主要在于他對熱傳導問題的研究，以及他為推進這一方面的研究所引入的數學方法．早在遠征埃及時，他就對熱傳導問題產生了濃厚的興趣，不過主要的研究工作是在格勒諾布爾任職期間進行的．1807年，他向科學院呈交了一篇很長的論文，題為“熱的傳播”(Mémoire sur la propagation de la chaleur)，內容是關于不連結的物質和特殊形狀的連續體(矩形的、環狀的、球狀的、柱狀的、棱柱形的)中的熱擴散(即熱傳導，筆者注)問題。
          
     
          
      在論文的審閱人中，拉普拉斯、蒙日和 S．F．拉克魯瓦(Lacroix)都是贊成接受這篇論文的．但是遭到了拉格朗日的強烈反對，因為文中所用的三角級數表示某些物體的初溫分布與拉格朗日自己在19世紀50年代處理弦振動問題時對三角級數的否定相矛盾．于是，這篇文章為此而未能發表．不過，在審查委員會給傅里葉的回信中，還是鼓勵他繼續鉆研，并將研究結果嚴密化．
          

          
　　為了推動對熱擴散問題的研究，科學院于1810年懸賞征求論文．傅里葉呈交了一篇對其1807年的文章加以修改的論文，題目是“熱在固體中的運動理論”(Theorie du mouvement de chaleur clansles corps solides)，文中增加了在無窮大物體中熱擴散的新分析．但是在這一情形中，傅里葉原來所用的三角級數因具有周期性而不能應用．于是，傅里葉代之以如下的積分形式(后來被稱為傅里葉積分)：
          

          
　　這篇論文在競爭中獲勝，傅立葉曾獲得科學院頒發的獎金．但是評委——可能是由于拉格朗日的堅持——仍從文章的嚴格性和普遍性上給予了批評，以致這篇論文又未能正式發表、傅里葉認為這是一種無理的非難，他決心將這篇論文的數學部分擴充成為一本書．他終于完成了這部書：《熱的解析理論》(Théorie anatylique de la chaleur)，于1822年出版．他原來還計劃將論文的物理部分也擴充成一本書，名為《熱的物理理論》(Théorie physiquede la chaleur)．可惜這個愿望未能實現，雖然處理熱的物理方面的問題也是他的得獎論文中的重要內容，而且在他的晚年的研究工作中甚至是更重要的內容．
          

          
　　《熱的解析理論》，是記載著傅里葉級數與傅里葉積分的誕生經過的重要歷史文獻，在數學史，乃至科學史上公認是一部劃時代的經典性著作．然而，對于傅里葉在數學上和數學物理上工作的具體評價，歷來眾說紛壇．有些人只注意了傅里葉級數和傅里葉積分本身的推導，從非時代的嚴格性標準來要求他．實際上，要全面地理解傅里葉的成就，還應該注意到以下兩個方面：一是他把物理問題表述為線性偏微分方程的邊值問題來處理．這一點，連同他在單位和量綱方面的工作，使分析力學超出了I．牛頓(Newton)在《原理》(Principia)中所規定的范疇．二是他所發明的解方程的強有力的數學工具產生了一系列派生學科，在數學分析中提出了許多研究課題，極大地推動了19世紀及以后的數學領域中的第一流的工作，并且開拓了一些新的領域(見后文)．況且，傅里葉的理論和方法幾乎滲透到近代物理的所有部門．
          

          
　　傅里葉大膽地斷言：“任意”函數(實際上是在有限區間上只有有限個間斷點的函數)都可以展成三角級數，并且列舉大量函數和運用圖形來說明函數的三角級數展開的普遍性．雖然他沒有給出明確的條件和嚴格的證明，但是畢竟由此開創出“傅里葉分析”這一重要的數學分支，拓廣了傳統的函數概念．l837年狄利克雷正是研究了傅里葉級數理論之后才提出了現代數學中通用的函數定義．1854年 G．F．B．黎曼(Riemann)在討論傅里葉級數的文章中第一次闡述了現代數學通用的積分定義．1861年魏爾斯特拉斯運用三角級數構造出處處連續而處處不可微的特殊函數．正是從傅里葉級數提出來的許多問題直接引導狄利克雷、黎曼 G．G．斯托克斯(Stokes)以及從 H．E．海涅．(Heine)直至 G．康托爾(Cantor)、H．L．勒貝格(Lebesque)、F．里斯(Riesz)和E．費希(Fisch)等人在實變分析的各個方面獲得了卓越的研究成果，并且導致一些重要數學分支，如泛函分析、集合論等的建立．傅里葉的工作對純數學的發展也產生了如此深遠的影響，這是傅里葉本人及其同時代人都難以預料到的，而且，這種影響至今還在發展之中．
          

          
　　傅里葉之所以能取得富有如此深刻內容的成就，正如撰寫過傅里葉傳記的兩位作者所說：這只有富于生動的想象力和具有適合其工作的清醒的數學哲學頭腦的數學大師才能達到．從傅里葉的著作中，我們看到：他堅信數學是解決實際問題的最卓越的工具，并且認為“對自然界的深刻研究是數學發現的最富饒的源泉”．這一見解是傅里葉一生從事學術研究的指導性觀點，而且已經成為數學史上強調通過研究實際問題發展數學(包括應用數學和純粹數學)的一派數學家的代表性格言．
          

          
　　傅里葉的研究成果又是表現數學的美的典型，傅里葉級數被一些科學家稱頌為“一首數學的詩”．他的工作還引起了他的同時代的哲學家的重視．法國哲學家、實證主義的創始人 A．孔德(Comte)在《實證哲學教程》(Cours de philosophie positive，1842)中，把牛頓的力學理論和傅里葉的熱傳導理論都看作是實證主義基本觀點在科學中的重要印證．而辯證唯物主義哲學家 F．恩格斯(Engels)則把傅里葉的數學成就與他所推崇的哲學家 G．W．F．黑格爾(Hegel)的辯證法相提并論，他寫道：傅里葉是一首數學的詩，黑格爾是一首辯證法的詩
          

          
作者: 缺欠    時間: 2014-8-26 19:47
          
強總:你好,每次看到你的文章都有所獲,上次看你在李老先生的磁場中問,"場"是不是一種能量形式?我這次在圖書館看到一本書名為<場>書,向你推薦.書中描述16世紀到近代的各種科學界的人才(亞里斯多德,牛頓,愛英斯坦等等)論述"場"的過程.附封面.
          
作者: 假面    時間: 2014-9-17 23:58
          
聽過強總的課，對傅立葉定律講的特別深入，今天了解下這個物理學家




          

          

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