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標(biāo)題: 基于特征函數(shù)展開法的電渦流檢測解析建模研究 [打印本頁]
          

          
作者: 自由鳥/;f    時間: 2014-3-10 14:14
          
標(biāo)題: 基于特征函數(shù)展開法的電渦流檢測解析建模研究
          1 引言
          
電渦流檢測技術(shù)以其成本低、速度快、安全、不需耦合劑等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于各領(lǐng)域中金屬材料的無損檢測與評估[1]。在電渦流無損檢測技術(shù)的基礎(chǔ)研究中，探頭響應(yīng)的解析建模是必不可缺的組成部分，迄今已有大量的相關(guān)文獻(xiàn)報道。在已有研究成果中，1968年Dodd等[2]應(yīng)用分離變量法建立線圈阻抗模型，是解析建模研究歷史中的里程碑事件。后來，Cheng[3]借助矩陣法將Dodd等建立的線圈阻抗模型推廣到任意層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)。毫不夸張地說，這兩篇經(jīng)典文獻(xiàn)極大地影響了后續(xù)學(xué)者的研究思路，為解決其他規(guī)則問題的探頭響應(yīng)建模提供了解決方法。
          

          
近些年，Theodoulidis將經(jīng)典的特征函數(shù)展開法用于電渦流檢測探頭響應(yīng)的解析建模研究中，取得了巨大成功，該方法被命名為截斷區(qū)域特征函數(shù)展開法(Truncated Region Eigenfunction Expansion method, TREE)[4]。該方法的提出與應(yīng)用使得常規(guī)問題探頭響應(yīng)模型不再是復(fù)雜的廣義積分，而是無窮級數(shù)和，明顯提高了模型效率；更重要的是該方法的應(yīng)用大大拓展了可解析求解問題的范圍。本文較全面的綜述了應(yīng)用截斷區(qū)域特征函數(shù)展開法開展探頭響應(yīng)機(jī)械建模的研究成果，對未來的研究進(jìn)行展望。
          

          
2基于TREE法的探頭響應(yīng)模型的研究進(jìn)展
          
特征函數(shù)展開法是數(shù)學(xué)物理方法（偏微分方程）教程中的經(jīng)典方法。近些年，Theodoulidis教授通過設(shè)定模型區(qū)域邊界將其由無限大變?yōu)橛邢薮笮。ㄟ^選擇離散特征值及其特征函數(shù)，從而在多邊界處可同時滿足場量連續(xù)條件[4]。
          

          
TREE法可用于改進(jìn)傳統(tǒng)的Dodd模型，使得模型表達(dá)式由積分型轉(zhuǎn)化為級數(shù)求和，可顯著提高模型效率，降低模型數(shù)值計算的復(fù)雜程度，如Theodoulidis[5]推導(dǎo)了位于半無限大平板上方和無限厚圓柱內(nèi)部線圈阻抗的級數(shù)表達(dá)式；作者應(yīng)用TREE法和電磁波的反射與透射理論建立了更高效可靠的任意層平板導(dǎo)體上方線圈激勵下渦流場的解析模型[6]。更重要的是，TREE法的應(yīng)用解決了很多原來認(rèn)為無法解析求解的問題，極大地拓寬了解析求解問題的范圍。目前已經(jīng)解決的問題有
          
①        半無限大導(dǎo)體上方含圓柱型鐵芯線圈阻抗的解析模型[7]；
          
②        位于含孔型缺陷的半無限大導(dǎo)體上方線圈阻抗的解析模型[4]；
          
③        位于無裂紋[8]和有裂紋[9]的導(dǎo)體邊緣處線圈阻抗的解析模型；
          
④        位于柱型導(dǎo)體邊緣處線圈阻抗的解析模型[10]；
          
⑤        位于有理想和有限寬度裂紋的導(dǎo)體上方線圈阻抗的解析模型[11]；
          
TREE法的應(yīng)用目前剛剛開始，相信還會有更多的原以為無法解析求解的問題能夠成功求解。
          

          
3 基于TREE法的探頭響應(yīng)模型與傳統(tǒng)模型的比較
          
在電渦流無損檢測中，傳統(tǒng)的Dodd模型認(rèn)為電磁場分布在無限大空間內(nèi)，導(dǎo)致電磁場解析模型為廣義積分表達(dá)式。對放置于無限大導(dǎo)體上方的線圈（如圖1所示）
          

          

          [attach]8506[/attach]

          
[attach]8507[/attach]
          
為了說明TREE法應(yīng)用的合理性，本文通過仿真研究了磁場在導(dǎo)體內(nèi)部的分布，如圖2所示。
          

          

          [attach]8508[/attach]

          

          
通過圖2可知，導(dǎo)體內(nèi)部的磁場主要分布在非常有限的區(qū)域內(nèi)，而在該區(qū)域外可認(rèn)為磁場已經(jīng)消失。因該問題屬于軸對稱問題，可假定模型區(qū)域為半徑為?的圓柱體內(nèi)，應(yīng)用分離變量法求解Maxwell方程組可得線圈阻抗的級數(shù)表達(dá)式如下
          

          
[attach]8509[/attach]
          
為了展示應(yīng)用TREE法改進(jìn)模型優(yōu)點(diǎn)，以四層平板結(jié)構(gòu)為研究對象，在激勵頻率為1 kHz、10 kHz和100 kHz時，分別應(yīng)用積分模型（Dodd模型）和級數(shù)模型（改進(jìn)模型）計算了線圈阻抗變量，如表1所示；并在頻率為1 kHz時分別計算了1次、10次、100次所用時間，結(jié)果如表2所示。
          

          
[attach]8510[/attach]
          

          

          
通過表1和表2可知，應(yīng)用TREE法推導(dǎo)的線圈阻抗級數(shù)表達(dá)式的精度與積分表達(dá)式的精度相當(dāng)，但計算效率卻得到了顯著提高。
          
4         結(jié)論
          
近年來在電渦流檢測探頭響應(yīng)的解析建模研究中出現(xiàn)了一種新方法——截斷區(qū)域特征函數(shù)展開法。本文綜述了該方法在探頭響應(yīng)解析建模應(yīng)用中的研究進(jìn)展，通過已有成果和實例仿真表明，TREE法的應(yīng)用在保證模型的前提下可顯著提高精度效率，并且大大擴(kuò)展了能夠解析求解問題的范圍，為電渦流檢測探頭響應(yīng)解析建模的深入研究奠定了基礎(chǔ)。
          

          
參考文獻(xiàn)
          
[1]         黃平捷.多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)厚度與缺陷電渦流檢測若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D].杭州:浙江大學(xué), 2004.
          
[2]         CD. Dodd and WE. Deeds. Analytical solutions to eddy-current probe coil problems [J]. J. Appl. Phys., 1968, 39(6):2829-2838.
          
[3]         CC Cheng, CV Dodd and WE Deeds. General analysis of probe coils near stratified conductors [J]. Int. J. Nondestr. Test., 1971, 3:109-130.
          
[4]         TP Theodoulidis and JR Bowler. The truncated region eigenfunction expansion method for the solution of boundary value problems in eddy current nondestructive evaluation [J]. Review of Quantitative Nondestructive Evaluation, 2005, 24: 403-408.
          
[5]         TP Theodoulidis and EE Kriezis. Series expansions in eddy current nondestructive evaluation models [J]. J Mater. Process. Technol., 2005, 161(1-2):343-347.
          
[6]         范孟豹, 黃平捷, 葉波, 侯迪波, 張光新, 周澤魁. 基于反射與折射理論的電渦流檢測探頭阻抗解析模型 [J]. 物理學(xué)報, 2009, 58(9):.5950-5954.
          
[7]         TP Theodoulidis. Model of ferrite-cored probes for eddy current nondestructive evaluation [J]. J. Appl. Phys., 2003, 93(5): 3071-3078.
          
[8]         TP Theodoulidis and JR Bowler. Eddy current coil interaction with a right-angled conductive wedge [C]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical. 2005, 461:3123-3139.
          
[9]        TP Theodoulidis and JR Bowler. On the interaction of an eddy current coil with a right-angled conductive wedge [J]. IEEE Trans. Magn., Accepted.
          
[10]         H Sun, JR Bowler and TP Theodoulidis. Eddy currents induced in a finite length layered rod by a coaxial coil [J]. IEEE Trans. Magn., 2005, 41(9): 2455-2461.
          
[11]        TP Theodoulidis, N Poulakis and A. Dragogias. Rapid computation of eddy current signals from narrow cracks [J]. NDT&E Int., 2010, 43(1):13-19.
          

          
作者: nde7225030    時間: 2014-3-10 15:06
          





          

          

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